摘要：  摘要：本文介紹了高壓大功率變壓器線圈浸漬漆的選用及真空壓力浸漬工藝。

關(guān)鍵字：  混合有源電力濾波器，穩(wěn)定性，勞斯判據(jù)，根軌跡

1 引言
    電力系統(tǒng)中非線性負(fù)荷日益增加導(dǎo)致諧波污染，諧波治理勢在必行。
    無源電力濾波器造價低但存在許多難以克服的缺點，有源電力濾波器成本較高，應(yīng)用受到限制。兼有二者優(yōu)點的混合有源電力濾波器（HAPF）受到人們更多的重視。在HAPF的各種主回路拓?fù)渲校瑢⒂性礊V波器（APF）與無源濾波器（PPF）串聯(lián)后并入電網(wǎng)的并聯(lián)混合有源電力濾波器（PHAPF）^[1,2]，綜合性能*，得到更多的研究與應(yīng)用。為取得好的濾波效果，此種混合有源電力濾波器必須采用基于網(wǎng)側(cè)電流檢測的電壓源閉環(huán)控制方式^[3]，APF部分輸出控制電壓U_c=KI_sh（其中K為控制參量，I_sh為電網(wǎng)側(cè)諧波電流），并通過與其串聯(lián)的無源濾波器網(wǎng)絡(luò)形成諧波補(bǔ)償電流。濾波效果與K相關(guān)，K越大濾波效果越好。但在實際系統(tǒng)中，由于穩(wěn)定性的制約，K不能取值過大，因而濾波效果受到一定限制，在濾波效果和穩(wěn)定性之間存在著矛盾。目前在有關(guān)研究文獻(xiàn)中尚未見到關(guān)于這一閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的定量分析。
    本文對PHAPF系統(tǒng)的單相電路進(jìn)行了建模，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了定量分析，分析結(jié)果為實際系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計與選擇提供了依據(jù)。實驗結(jié)果驗證了分析的正確性。
    2 系統(tǒng)建模
    圖1為PHAPF的單相原理圖，圖2為其諧波等效電路。將有源濾波器部分按（1）式控制為一個受控電壓源Uc：
     Uc=K·I_sh                   （1）
    其中，U_c是有源濾波器部分的輸出電壓，I_sh是電網(wǎng)側(cè)電流的諧波分量，K為一大于0的實數(shù)常量，具有阻抗量綱。由此并參照圖2可以導(dǎo)出描述濾波器濾波效果的方程：
（2）
    其中，U_sh電網(wǎng)電壓的諧波分量，Zsh是電網(wǎng)諧波阻抗，Zfh是無源濾波器的諧波阻抗，Ilh是負(fù)載電流的諧波分量。
    當(dāng)K→∞時，I_sh=0，可以取得理想的濾波效果。但是，由于系統(tǒng)采用閉環(huán)控制，當(dāng)K過大時會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此在濾波效果與穩(wěn)定性之間存在矛盾。
    為研究穩(wěn)定性對K的制約，對圖1所示閉環(huán)控制系統(tǒng)建模。
根據(jù)圖1，可以得到其控制系統(tǒng)模型如圖3所示。G₁（s）和G₂（s）
分別為無源網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納傳遞函數(shù)和逆變器模型的電壓傳遞函數(shù)。
    圖1 PHAPF單相電路模型
    圖2 PHAPF的諧波等效電路
    圖3  控制系統(tǒng)模型
    為了分析方便，對于G₁（s），暫只考慮11次單調(diào)諧無源濾波器網(wǎng)絡(luò)，其導(dǎo)納傳遞函數(shù)G₁（s）為：
（3）
    G₂（s）反映的是逆變器的頻率特性，因APF中采用PWM電壓型逆變器，為濾除PWM載波分量，其輸出端接有LC二階低通濾波器，因此逆變器具有二階低通濾波器頻率特性。
    圖4為逆變器與典型2階低通濾波器的頻率特性比較，其中2階低通濾波器的傳遞函數(shù)為：
（4）
    其中，ω_c為逆變器和2階低通濾波器的截止頻率。為簡化分析，可取
（5）
     系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G_K（s）為：
    圖4  逆變器與典型2階低通濾波器的頻率特性比較
    （1.逆變器；2.典型2階低通濾波器）
G_K（s）=KG₁（s）G₂（s）    （6）
     閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ（s）為：
（7）
    3 穩(wěn)定性分析
    3.1 勞斯判據(jù)分析
    閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ（s）的特征方程D（s）為：
D（s）=L₁₁C₁₁s₄+2L₁₁Cω_cs³+（L₁₁C₁₁ω_c²+1）s²
+（2ω_c+KC₁₁ω_c²）s+ω_c²                                                             （8）
    根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為勞斯表中各行*列元素的符號不發(fā)生變化。
    表1  勞斯表及其列寫規(guī)律
    其中，a₁=L₁₁C₁₁，a₂=L₁₁C₁₁ω_c²+1，a₃=L₁₁C₁₁ω_c，a₄=2ω_c+KC₁₁ω_c²。
    可以得到（9）
    根據(jù)勞斯判據(jù)，只要b₁和b₂為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定。因此可以求出：
（10）
    因ω_c》ω₁₁，1/C₁₁ω_c相對L₁₁ω_c來說很小，因此式（10）可以簡
化為：
           0<K<2L₁₁ω_c    （11）
    式（11）即為系統(tǒng)穩(wěn)定條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性跟無源網(wǎng)絡(luò)的電感和電壓逆變器的截止頻率有關(guān)，通過增加逆變器截止頻率和無源網(wǎng)絡(luò)的電感量有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，或改善系統(tǒng)的濾
波性能。
    3.2 根軌跡分析法   
    以上討論中將無源濾波網(wǎng)絡(luò)簡化為11次單調(diào)諧濾波器，而實際系統(tǒng)的無源網(wǎng)絡(luò)是由5、7、11次等單調(diào)諧濾波器并聯(lián)組成的，閉環(huán)特征方程的次數(shù)很高，難以采用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定
時K的取值范圍。
    借助根軌跡法對系統(tǒng)控制模型進(jìn)行分析，可以方便地求出系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍，同時可以研究在接入幾組不同組合的單調(diào)諧無源網(wǎng)絡(luò)時，K取值范圍的規(guī)律以及和系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系，從而為實際系統(tǒng)穩(wěn)定工作時參數(shù)的選取提供依據(jù)。
    仍取無源網(wǎng)絡(luò)為11次單調(diào)諧濾波器為例，并考慮其等效串聯(lián)電阻r₁₁，其導(dǎo)納傳遞函數(shù)G₁（s）為：
（12）
    將式（5）和（12）代入（6），可求出開環(huán)傳遞函數(shù)GK<（s）。根據(jù)該開環(huán)傳遞函數(shù)編寫Matlab的S函數(shù)并進(jìn)行計算，可以得到K變化時系統(tǒng)根軌跡波形圖5。其中11次單調(diào)諧濾波器參數(shù)選為：L₁₁
=0.209mH，C₁₁=400μF，r₁₁=30mΩ，ω_c=3.0×104rad/s。
    圖5 K變化時系統(tǒng)的根軌跡
    從圖5可以看出，當(dāng)0<K≤11.9時，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點一直在左半平面，因此整個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
    將相同參數(shù)代入式（11），可以求出系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍為：
           0<K<12
    說明兩種方法的結(jié)果是一致的。在勞斯判據(jù)分析中由于沒有考慮等效串聯(lián)電阻r₁₁，并忽略了因子1/C₁₁ω_c，因此二者K的取值范圍略有不同。
    當(dāng)同時考慮5、7、11次等單調(diào)諧濾波器并聯(lián)組成的無源網(wǎng)絡(luò)時，可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為：
          0<K<2L_eω_c    （13）
其中： ，即等效電感L等于各單調(diào)諧支路電感的并聯(lián)。
    4 實驗驗證
    在一臺PHAPF實驗樣機(jī)上對以上分析結(jié)果進(jìn)行了驗證。樣機(jī)實測樣機(jī)逆變器截止頻率為ω_c=3.0×104rad/s，無源濾波網(wǎng)絡(luò)由5、7、11次單調(diào)諧濾波器并聯(lián)組成，參數(shù)為：L5=0.404mH，C₅=1000μF，r₅=19mΩ；L₇=0.414mH，C₇=500μF，r₇=23mω；L₁₁=0.209mH，C_ll=400μF，r₁₁=30mΩ。由此可以求得L_e=0.103mH，2L_eω_c=6.18，即系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為：0<K<6.18。實測當(dāng)K≤5時系統(tǒng)是穩(wěn)定的，當(dāng)K>5時系統(tǒng)開始出現(xiàn)不穩(wěn)定跡象。說明本文分析結(jié)果基本是正確的。實驗與分析結(jié)果的差異可能與系統(tǒng)中的各種附加相移有關(guān)。
    5 結(jié)語
    并聯(lián)混合有源電力濾波器采用電壓源閉環(huán)控制策略，濾波效果與穩(wěn)定性之間存在矛盾，分析表明，系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：O<K<2L_eω_e，其中ωc為控制電壓逆變器的截止頻率，L_e為各無源網(wǎng)絡(luò)電感的并聯(lián)電感。因此為了獲得更好的濾波效果和系統(tǒng)穩(wěn)定性，應(yīng)盡可能提高逆變器的截止頻率，并采用適當(dāng)大的無源網(wǎng)絡(luò)電感。
  

    參考文獻(xiàn)
[1] Fujita H，Akagi H．A．Practical Approach to Harmonic Com-pensafion in Power Systems-Series Connection of Passive and  Active Filters．IEEE IAS Annum Meeting Conference Record，1990：1107-1112．
[2] 唐卓堯，任震．并聯(lián)型混合濾波器及其濾波特性分析．中國電機(jī)工程學(xué)報，第20卷，第5期，2000年5月．
[3]舒明磊. 混合有源濾波器控制策略研究．山東大學(xué)碩士論文， 2006．
[4]王劃一．自動控制原理．北京：國防工業(yè)出版社，2001．11．

摘要：  摘要：本文介紹了高壓大功率變壓器線圈浸漬漆的選用及真空壓力浸漬工藝。

關(guān)鍵字：  混合有源電力濾波器，穩(wěn)定性，勞斯判據(jù)，根軌跡

1 引言
    電力系統(tǒng)中非線性負(fù)荷日益增加導(dǎo)致諧波污染，諧波治理勢在必行。
    無源電力濾波器造價低但存在許多難以克服的缺點，有源電力濾波器成本較高，應(yīng)用受到限制。兼有二者優(yōu)點的混合有源電力濾波器（HAPF）受到人們更多的重視。在HAPF的各種主回路拓?fù)渲校瑢⒂性礊V波器（APF）與無源濾波器（PPF）串聯(lián)后并入電網(wǎng)的并聯(lián)混合有源電力濾波器（PHAPF）^[1,2]，綜合性能*，得到更多的研究與應(yīng)用。為取得好的濾波效果，此種混合有源電力濾波器必須采用基于網(wǎng)側(cè)電流檢測的電壓源閉環(huán)控制方式^[3]，APF部分輸出控制電壓U_c=KI_sh（其中K為控制參量，I_sh為電網(wǎng)側(cè)諧波電流），并通過與其串聯(lián)的無源濾波器網(wǎng)絡(luò)形成諧波補(bǔ)償電流。濾波效果與K相關(guān)，K越大濾波效果越好。但在實際系統(tǒng)中，由于穩(wěn)定性的制約，K不能取值過大，因而濾波效果受到一定限制，在濾波效果和穩(wěn)定性之間存在著矛盾。目前在有關(guān)研究文獻(xiàn)中尚未見到關(guān)于這一閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的定量分析。
    本文對PHAPF系統(tǒng)的單相電路進(jìn)行了建模，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了定量分析，分析結(jié)果為實際系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計與選擇提供了依據(jù)。實驗結(jié)果驗證了分析的正確性。
    2 系統(tǒng)建模
    圖1為PHAPF的單相原理圖，圖2為其諧波等效電路。將有源濾波器部分按（1）式控制為一個受控電壓源Uc：
     Uc=K·I_sh                   （1）
    其中，U_c是有源濾波器部分的輸出電壓，I_sh是電網(wǎng)側(cè)電流的諧波分量，K為一大于0的實數(shù)常量，具有阻抗量綱。由此并參照圖2可以導(dǎo)出描述濾波器濾波效果的方程：
（2）
    其中，U_sh電網(wǎng)電壓的諧波分量，Zsh是電網(wǎng)諧波阻抗，Zfh是無源濾波器的諧波阻抗，Ilh是負(fù)載電流的諧波分量。
    當(dāng)K→∞時，I_sh=0，可以取得理想的濾波效果。但是，由于系統(tǒng)采用閉環(huán)控制，當(dāng)K過大時會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此在濾波效果與穩(wěn)定性之間存在矛盾。
    為研究穩(wěn)定性對K的制約，對圖1所示閉環(huán)控制系統(tǒng)建模。
根據(jù)圖1，可以得到其控制系統(tǒng)模型如圖3所示。G₁（s）和G₂（s）
分別為無源網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納傳遞函數(shù)和逆變器模型的電壓傳遞函數(shù)。
    圖1 PHAPF單相電路模型
    圖2 PHAPF的諧波等效電路
    圖3  控制系統(tǒng)模型
    為了分析方便，對于G₁（s），暫只考慮11次單調(diào)諧無源濾波器網(wǎng)絡(luò)，其導(dǎo)納傳遞函數(shù)G₁（s）為：
（3）
    G₂（s）反映的是逆變器的頻率特性，因APF中采用PWM電壓型逆變器，為濾除PWM載波分量，其輸出端接有LC二階低通濾波器，因此逆變器具有二階低通濾波器頻率特性。
    圖4為逆變器與典型2階低通濾波器的頻率特性比較，其中2階低通濾波器的傳遞函數(shù)為：
（4）
    其中，ω_c為逆變器和2階低通濾波器的截止頻率。為簡化分析，可取
（5）
     系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G_K（s）為：
    圖4  逆變器與典型2階低通濾波器的頻率特性比較
    （1.逆變器；2.典型2階低通濾波器）
G_K（s）=KG₁（s）G₂（s）    （6）
     閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ（s）為：
（7）
    3 穩(wěn)定性分析
    3.1 勞斯判據(jù)分析
    閉環(huán)傳遞函數(shù)Φ（s）的特征方程D（s）為：
D（s）=L₁₁C₁₁s₄+2L₁₁Cω_cs³+（L₁₁C₁₁ω_c²+1）s²
+（2ω_c+KC₁₁ω_c²）s+ω_c²                                                             （8）
    根據(jù)勞斯判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為勞斯表中各行*列元素的符號不發(fā)生變化。
    表1  勞斯表及其列寫規(guī)律
    其中，a₁=L₁₁C₁₁，a₂=L₁₁C₁₁ω_c²+1，a₃=L₁₁C₁₁ω_c，a₄=2ω_c+KC₁₁ω_c²。
    可以得到（9）
    根據(jù)勞斯判據(jù)，只要b₁和b₂為正，則系統(tǒng)穩(wěn)定。因此可以求出：
（10）
    因ω_c》ω₁₁，1/C₁₁ω_c相對L₁₁ω_c來說很小，因此式（10）可以簡
化為：
           0<K<2L₁₁ω_c    （11）
    式（11）即為系統(tǒng)穩(wěn)定條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性跟無源網(wǎng)絡(luò)的電感和電壓逆變器的截止頻率有關(guān)，通過增加逆變器截止頻率和無源網(wǎng)絡(luò)的電感量有利于提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，或改善系統(tǒng)的濾
波性能。
    3.2 根軌跡分析法   
    以上討論中將無源濾波網(wǎng)絡(luò)簡化為11次單調(diào)諧濾波器，而實際系統(tǒng)的無源網(wǎng)絡(luò)是由5、7、11次等單調(diào)諧濾波器并聯(lián)組成的，閉環(huán)特征方程的次數(shù)很高，難以采用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定
時K的取值范圍。
    借助根軌跡法對系統(tǒng)控制模型進(jìn)行分析，可以方便地求出系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍，同時可以研究在接入幾組不同組合的單調(diào)諧無源網(wǎng)絡(luò)時，K取值范圍的規(guī)律以及和系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系，從而為實際系統(tǒng)穩(wěn)定工作時參數(shù)的選取提供依據(jù)。
    仍取無源網(wǎng)絡(luò)為11次單調(diào)諧濾波器為例，并考慮其等效串聯(lián)電阻r₁₁，其導(dǎo)納傳遞函數(shù)G₁（s）為：
（12）
    將式（5）和（12）代入（6），可求出開環(huán)傳遞函數(shù)GK<（s）。根據(jù)該開環(huán)傳遞函數(shù)編寫Matlab的S函數(shù)并進(jìn)行計算，可以得到K變化時系統(tǒng)根軌跡波形圖5。其中11次單調(diào)諧濾波器參數(shù)選為：L₁₁
=0.209mH，C₁₁=400μF，r₁₁=30mΩ，ω_c=3.0×104rad/s。
    圖5 K變化時系統(tǒng)的根軌跡
    從圖5可以看出，當(dāng)0<K≤11.9時，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點一直在左半平面，因此整個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
    將相同參數(shù)代入式（11），可以求出系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍為：
           0<K<12
    說明兩種方法的結(jié)果是一致的。在勞斯判據(jù)分析中由于沒有考慮等效串聯(lián)電阻r₁₁，并忽略了因子1/C₁₁ω_c，因此二者K的取值范圍略有不同。
    當(dāng)同時考慮5、7、11次等單調(diào)諧濾波器并聯(lián)組成的無源網(wǎng)絡(luò)時，可以得到系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為：
          0<K<2L_eω_c    （13）
其中： ，即等效電感L等于各單調(diào)諧支路電感的并聯(lián)。
    4 實驗驗證
    在一臺PHAPF實驗樣機(jī)上對以上分析結(jié)果進(jìn)行了驗證。樣機(jī)實測樣機(jī)逆變器截止頻率為ω_c=3.0×104rad/s，無源濾波網(wǎng)絡(luò)由5、7、11次單調(diào)諧濾波器并聯(lián)組成，參數(shù)為：L5=0.404mH，C₅=1000μF，r₅=19mΩ；L₇=0.414mH，C₇=500μF，r₇=23mω；L₁₁=0.209mH，C_ll=400μF，r₁₁=30mΩ。由此可以求得L_e=0.103mH，2L_eω_c=6.18，即系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為：0<K<6.18。實測當(dāng)K≤5時系統(tǒng)是穩(wěn)定的，當(dāng)K>5時系統(tǒng)開始出現(xiàn)不穩(wěn)定跡象。說明本文分析結(jié)果基本是正確的。實驗與分析結(jié)果的差異可能與系統(tǒng)中的各種附加相移有關(guān)。
    5 結(jié)語
    并聯(lián)混合有源電力濾波器采用電壓源閉環(huán)控制策略，濾波效果與穩(wěn)定性之間存在矛盾，分析表明，系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：O<K<2L_eω_e，其中ωc為控制電壓逆變器的截止頻率，L_e為各無源網(wǎng)絡(luò)電感的并聯(lián)電感。因此為了獲得更好的濾波效果和系統(tǒng)穩(wěn)定性，應(yīng)盡可能提高逆變器的截止頻率，并采用適當(dāng)大的無源網(wǎng)絡(luò)電感。
  

    參考文獻(xiàn)
[1] Fujita H，Akagi H．A．Practical Approach to Harmonic Com-pensafion in Power Systems-Series Connection of Passive and  Active Filters．IEEE IAS Annum Meeting Conference Record，1990：1107-1112．
[2] 唐卓堯，任震．并聯(lián)型混合濾波器及其濾波特性分析．中國電機(jī)工程學(xué)報，第20卷，第5期，2000年5月．
[3]舒明磊. 混合有源濾波器控制策略研究．山東大學(xué)碩士論文， 2006．
[4]王劃一．自動控制原理．北京：國防工業(yè)出版社，2001．11．